이*욱 교수님

운동학에서 차원이라 함은..
물리량을 표현하는데 필요한 최소한의 미지수 갯수를 의미합니다. 

이는 동일한 Unit을 갖는 물리량에 대해서 나타내는 것입니다.

 

예를 들어

위치를 표현하는데 좌표값 하나..x=a 와 같은 꼴로 모든 점을 구별할 수 있으면 이는 1차원 위치벡터 공간이라고 합니다.

그런데, (x,y)=(a,b)와 같이 두 개의 물리량으로 표현해야 공간상의 점을 구별할 수 있을 때 이를 2차원 위치벡터 공간이라고 부르고 있는 것이지요!

 

속도는 L과 T라는 두 물리량을 이용하지만, 속도를 표현하는 단위인 m/s로 보았을 때, 1차원 직선상에서 움직이는 물체의 속도는 1차원 속도 벡터 공간에서 v=+1m/s, -3m/s 등과 같이 점으로 모두 표현할 수 있으므로 1차원 속도벡터 공간으로 나타낼 수 있고, 2차원상에서 움직이는 물체의 경우 (V_x, V_y)=(+1, -3) 등과 같이 표현하는 2차원 속도벡터 공간에 존재한다고 합니다. 즉, 속도를 표현하기 위한 기본 물리량 수는 2개이지만, 운동학에서는 하나의 독립된 차원을 갖는 것으로 해석하고, 운동이 직선공간에서 나타나는지, 면공간에서 나타나는지, 체적공간에서 나타나는지에 따라, 차원을 다르게 부르고 해석합니다.

 

다음..질문을 제가..잘 이해한 것인지는 모르겠지만, 제가 이해한 것으로 답을 드릴게요.

벡터 공간에서는 측정하는 물리량의 크기와 방향, 기준값이 중요하다고 했습니다.

당연히 측정의 기준은 측정하는 물리량과 동일한 차원에 존재해야 벡터량으로 해석이 가능하지요!

 

이때, 위치벡터 공간에...속도 벡터를 표현하려고 할 때...

모든 공간상의 점을 위치로 나타내었기 때문에, 속도벡터나 가속도 벡터 처럼...변화율을 포함한 물리량들은 점이 아닌 다른 표현이 필요합니다. 차후에 학습하겠지만...꼭 선이 아니라 면을 통한 표현도 가능합니다만,,현재 학습중이 것과 거리가 멀어 나타내지 않았을 뿐입니다. 정리하면..점으로 표현한 공간에 다른 차원의 물리량(벡터량)을 표현하기 위한 적절한 방법이 화살표를 이용한 것이라는 것입니다.

• 2023-03-08
• 2024-12-12 수정