4강 실수계 실수의 순서 성질1 강의 중 프린트물 p.7쪽 질문드립니다

정리 : 임의의 a가 R의 부분원소일때, a가 양수이면, -a는 음수이고, a가 음수이면 -a는 양수이다에서.

a가 음수이면 -a는 왜 양수를 어떻게 증명하여야 하나요?

제가 정리한 바를 적어보자면

a가 음수일때, a<0이라 하자. 각 양변에 -a를 더하면 a+(-a) < 0+(-a) 이고, 0<-a 이다. 이때, -a는 0보다 크므로, -a는 양수이다.

처럼 증명하는게 맞나요?