안녕하세요, 공학수학 1(ver.2022) 교재 43p. 예제 8.14, 8.15 풀이에 관해 질문드립니다.

클레로 미분방정식을 풀었을 때 나오는 특이해의 경우, 교수님께서는 y` 을 x에 대해 풀어 쓴 식을 x 적분해 만들어진 식을, 주어진 식에 대입해 비교하며 판단하신 것을 보았습니다.

그런데 첨부한 사진과 같이 특이해를 구하는 과정에서도 y 적분 없이 y` 상태로 원래 식에 대입하면 안 되는 것인가요?

해를 구하라는 것은 y를 구하라는 것이고, 클레로 미분방정식의 경우 이미 원 식이 y에 관해 정리되어 있으므로 y` 관련 항만 x로 바꾸어 표현하면 되는 것이기에 왜 적분의 과정이 필요한지 잘 모르겠습니다;;