질문에 앞서서 강의를 집중해서 듣고 질문도 생각하고 올린다고 말씀드리고 싶습니다. 그러니까 질문을 막 생각나는 대로 하는 것은 아닙니다. (그래도 정말 죄송합니다.)

미분방정식을 풀다보니 (y가 x에 대한 함수라면) 성립하는 x의 범위에 대해 고려할 필요는 없는지 궁금합니다. 대표적으로 다음의 상황에서 그러한 의문을 느꼈습니다.

1. 동차형 방정식을 풀 때 x^(n)을 나누는데 이때 x=0일 때와 0이 아닐 때를 나누어서 풀지 않는지 궁금합니다. 물론 x=0일 때는 상황이 간단하기 때문인 것은 맞습니다. 하지만 x=0이 아닐 때의 해만을 답으로 적어도 되는지 의문이 듭니다.

2. 적분 인자를 곱해도 기존의 방정식과 해와 달라지지 않는다고 말씀하셨습니다. 하지만 고등학교 과정에서 무리, 유리방정식을 풀 때 문자를 곱해서 방정식을 풀 때는 무연근이 나타날 수도 있다고 배웠습니다. 그러니 적분인자를 곱할 때도 이러한 일이 일어나지 않을까 의문이 들었습니다.

종합적으로 결국 내가 계산하면서 구한 해가 정말 해인지, 이게 다인지 궁금합니다.