수렴반경과 수렴구간에 대해 제대로 이해한 것인지 헷갈리는 것 같습니다.

멱급수에 대해 미분, 적분하면 수렴반경은 변화없고 수렴구간의 변화는 있을 수 있다는 것은 이해된 것 같습니다.

그러면 예제 2.1이나 2.2처럼 미분 적분은 아니지만, x 대신 다른 것으로 대체한 경우에는 수렴반경은 변하는 경우도 있고 그대로인 경우도 있는 것 같은데, 이런 경우에도 수렴구간을 다시 점검해야 하는 것인지 궁금합니다.