직선과 평면을 어떻게 구분해야 하는지 궁금합니다.

평면의 방정식을 배우고 직선의 방정식과 개념적으로 충돌하는 부분이 있어 질문합니다.

예를 들어 y = -x + 1이라는 방정식은 첨부파일의 1번처럼 직선일 수도 있고 

첨부파일의 2번에 주황색으로 색칠된 부분을 확장한 평면, 즉 1번의 직선을 z축 방향으로 확장한 평면일 수도 있습니다.

도형은 다른데 표현이 같습니다. 어떻게 구분하나요?