미적분학2 / 4.3 다변수 스칼라함수의 극한 /예제 3.5 보기 (C) 질문드립니다. 

다변수 스칼라함수의 극한에서 절댓값을 씌워 조임정리로 해결하는 방식에서

모든 경로를 한번에 처리할 수 있다는 점이 좋아 그 방법 위주로 해결하려 했습니다만

아래 사진과 같은 방법으로 해결하니 교수님의 방식과 답이 다르게 나옵니다.

어떤 점에서 틀렸는지, 

앞으로 이러한 방식을 사용할 경우에는 어떤 점을 유의해야할지 알려주실 수 있으신가요?

(혹시 다항함수로만 이루어졌을 때 사용하는 것이 좋은가요_?)