사진 첨부드립니다.

본 강의 시간에 교수님께서 역쌍곡선코사인함수를 구해보라고 하셔서 직접 구해봤는데요, 마지막에 부호를 결정하는 데에서 막혔습니다.

맨 밑에 쓴 것과 같이 부호가 음수인 경우에서도 조건을 만족시키는것 같은데 역함수가 될 수 없는 이유가 무엇인가요?

어느 부분에서 잘못 접근했는지 알려주시면 감사드리겠습니다!!