사진 첨부드립니다. 궁금한 부분을 붉은색으로 표시했습니다

문제를 풀때 왜 알파와 감마를 저렇게 좁은 범위까지 조사해야 하나요? 실전에서 이유를 모르면 알파와 감마가 0도와 90도 사이에 있다고 잡고 풀거 같거든요...실전에서 어떻게 이러한 발상을 해야하는지 궁금합니다. 

그리고 탄젠트 안의 저 수의 범위가 예각이니까 정답이 4분의 파이가 나오는것일텐데요, 실제로 더해보니 예각을 넘어가더라구요...어디서 잘못 이해한 것인가요?

추가질문은 쌍곡선함수와 관련한 질문입니다 coth(x) 를 그릴때 붉은부분으로 표시한것과 같이 탄젠트쌍곡선함수는 1보다 작은쪽으로 수렴하는데 그것의 역수가 1보다 큰쪽으로 수렴하는 이유가 궁금합니다 1-로 수렴하면 역수취해도 1보다 작은 값이 되는것 아닌가요?

답변감사드립니다