스튜어트 미적분학 : 서술과 증명 59강 34분 32초

안녕하세요 교수님 질문이 있습니다! 

sin x의 급수전개에서 x미분하여서 cos x 의 급수전개를 설명하시는 부분에서 sin x의 상수항이 없기 때문에 cos x의 급수전개에서 n=0부터 시작해야한다는 것은 이해가 되었습니다.

그런데 일반적인 f(x)의 급수전개를 미분할 때 f(x) = a0 + a1(x-a) + a2(x-a)^2 + ... 이므로 x미분하면 

f`(x) = a1 + 2*a2(x-a) + 3*a3(x-a)^2 + ... 이 되어서 f`(x)의 급수전개를 할 때 어차피 0*a0(x-a)^(-1) = 0 으로 사라지니까 n=0 부터 써도 되지않을까요?

왜 n = 1 부터 써야하는지 이해가 잘 안되는것같습니다..