안녕하세요 임계수 교수님

매번 자세히 답변해주셔서 정말 감사합니다

현재 서술과 증명 편 다변수 스칼라 함수의 미분 p.341를 공부하고 있는데,

예제 문제를 풀 때 6.5에서 

가장 급격하게 함숫값이 감소하는 방향으로 이동해야 한다고 설명해주시면서

-▽f(2,1,5)가 아니라 -▽f(2,1) 라고 말씀해주셨는데

명확히 이해가지 않아서 개념적인 부분을 재질문 드리고 싶습니다.ㅜㅜ

번거롭게 해드려서 죄송합니다..!!

그리고 예제 6.16도 풀어보라고 말씀해주셨는데

첨부된 답지와 우선 답은 같은데

해설이 따로 없어서... 풀이가 틀린 것 같아 걱정이 되어 제대로 된 풀이 또한 여쭙고 싶습니다

변화율이 가장 크게 된다고 하여서, ▽ f 혹은 -▽ f를 살펴봐야 한다고 생각했는데,

▽f값은 계산하면 <1,1> 이 되어서, 점 (0,1)에서부터 <1,1> 혹은 <-1,-1> 하였고

나온 값이 각각 (-1,0), (1,2)이라 그 값을 모두 ax+y-1=0에 대입했더니

a가 두 경우 모두 -1이 나왔습니다...

풀어보라고 말씀해주신 p.350 예제 7.14에서는

▽h== = 0벡터가 되어야 하니

cos(x+y)=cosy=-cosx인지라 -cosx=cos(±x±π) 로 바꾸어주었는데, (복부호동순)

이때 0

그러자니 ▽ h=가 되었고 (x+y를 대입할 수 있으니)

D=fxxfyy-fxy^2에서는 (-sinx)(-siny)-0=sinx^2가 되어 주어진 범위 내에서는 항상 >0을 알수 있었습니다

또한 fxx가 음수이니, 이 임계점은 문제에서 구해야 하는 목적 대로 극대값이 나오는 듯이 보였습니다

그래서 h(x,y)=sinx+siny+sin(x+y)로 돌아가 x+y=π를 대입하자니

=sinx+siny가 되어 합차를 곱셈으로 바꾸는 식 이용, =2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)가 되었고 다시 x+y=π대입하면

=2cos((π-2y)/2)= 2siny가 되었습니다.

결론적으로 이 상황에서는 sinx+siny=2siny가 된다고 판단, sinx=siny이라서, 범위내에서는 x=y가 된다고 보아

x=y와 x+y=π 를 고려하여 x=y=π/2라는 식을 얻었습니다

그래서 h(x,y)를 계산해보니 답이 2가 되는데, 주어진 보기에는 2가 없어서

무엇이 잘못되었는지... 어려워서 질문드리게 되었습니다

편안한 밤 되시고 건강하셔요!

감사합니다