1. 5. 계수관련 성질 (1) - 3

교수님께서 알려주신 대로 나름대로 생각을 해봤습니다. (첨부파일)

그런데 제가 물음표 달아놓은 부분으로 넘어가는 게 자연스럽지 않다는 생각이 드네요,,,

rank(A^tA)=rank(AA^t)의 최댓값과 rank(A^t)=rank(A)의 최댓값이 같다고 해서 

rank(A^tA)=rank(AA^t) =rank(A^t)=rank(A) 가 된다는 부분을 납득하지 못하는 것 같습니다.

2. 5. 계수관련 성질 - (2) - 1

이거도 마찬가지로 A+B, A, B가 n차 정방행렬이므로 각 행렬의 rank의 최댓값이 n이기 때문에,

rank(A+B) <= rank(A) + rank(B)가 성립한다는 설명이 잘 이해되지 않습니다.

A와 B의 컬럼들이 하나를 제외하고 나머지는 다 일차종속이라서 rank가 1인데,

A+B는 두 컬럼이 일차독립인 상황을 배제할 수 있는 논리적 근거가 되는가,,,하는 의문이 드네요,,,

실베스터의 계수 부등식에 대입해도 된다고 하셔서 그것도 해보려고 했는데,

실베스터의 계수부등식은 rank(A)+rank(B)의 상한을 알려주는 부등식이라면

(2)-1의 경우 하한을 알려주는 부등식으로 보이는데, 이 둘이 어떻게 링크되는 건지 잘 모르겠습니다 ㅠㅜ

답변 부탁드립니다!

감사합니다 ㅎㅎ