안녕하세요 임계수 교수님

늘 좋은 강의 해주셔서 감사합니다

변곡점과 관련한 강의를 수강하고 있는 중인데,,

변곡점의 정의가 점(a,f(a))에서 연속이고 그곳에서 곡선의 개형이  바뀔 때 점 (a,f(a))를 변곡점이라고 부른다 라는 설명을 듣고나서

변곡점이 미분가능성은 고려를 하지 않아도 되는 것인가 생각했는데

변곡점 판정법을 설명해 주실 때는 f``(a)=0이라고 무조건 변곡점인것은 아니지만 (부호가 바뀌어야 하기 때문, 반례 (x-a)^4 )

변곡점이면 f``(a)=0라고 말씀해주신 것으로 기억해서 (혹시 잘못 들었다면 죄송합니다ㅜㅜ 좀더 집중하겠습니다)

결과적으로 미분가능성 또한 고려를 해야 한단 것으로 판단하고 있었습니다

그런데 변곡점 문제에서 절대값이 나와 범위를 나눠야 하는 미분적분학 서술과 증명 예제3.7 (3) 을 풀던 중

f(x)=x|x(x-3)|+1 에서 x=0에서는 (극소값이 아니라) 절댓값에 의해 f`의 부호가 +->+, f``의 부호가 - ->+라서 변곡점이라고 말씀해주셨는데

f가 연속이고 f``의 부호가 바뀌어야한다는 정의에는 부합해 변곡점이란 것은 이해가 되지만

변곡점이라서 f``(a)=0이 되지는 않는 것 같아서 (미분불가한 뾰족점,,,같아 보입니다) 

제가 어느 부분을 놓쳤을지 모르겠어 질문 드립니다

번거롭게 해드려 죄송합니다

즐거운 하루 되시고 늘 건강하셔요