1.

`집합 A의 모든 원소 a`를 표현하기 위해 `∀a∈A`라는 표현을 사용하는데, 가령

  ∀a∈A 그리고 A⊂B ⇒ ∀a∈B

이 표현은 맞는 표현인가요? 만약 그렇다고 하면, `∀a∈A` 는 `집합 A의 모든(임의의) 원소`라고 불러야 하는지 아닌지, 왜 그래야 하는지 알고싶습니다. 만약 위의 말처럼 부른다면, `∀a∈B`라는 표현은 `집합 B의 모든(임의의) 원소`라는 말이 되어 틀린 표현이 아닌가 생각합니다.

2. `모든(임의의) a가 집합 A에 속하는 것은 아니다`라는 표현을

  ∀a ∈/(속하지 않다(not belong)) A

라고 표현하는 것이 맞나요? 그렇다면, 달리 말하면 `집합 A에 속하지 않는 a가 존재할 수 있다`라는 말이 되어

  ∃a ∈ A^C(A의 여집합) 또는 ∃a∈A

라고 해야 맞지 않나요? 

가능하시다면

∀a∈A     ∃a∈A     ∀a∈A^C     ∃a∈A^C

∀a∈/A    ∃a∈/A    ∀a∈/A^C     ∃a∈/A^C

모든 경우의 수에 대해 알려주시면 감사하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다.