안녕하세요 임계수 교수님

교수님께서 올려주신 강의 정말 감사히 수강하고 있습니다

헷갈렸던 개념들을 다시 되짚으면서 기초가 부족했던 부분들을 단단히 할 수 있어 늘 감사하게 생각하고 있습니다

다름이 아니라

스튜어트 미분적분학 서술과 증명 편을 수강 중인데,

함수의 미분 파트 2.1 미분의 개념과 도함수의 성질 에서

예제 1.8과 1.9를 직접 풀어보라고 말씀해주셨는데

예제1.8은

f(x)=xsin(1/x) [x=/=0]. 0 [x=0] 에서 f`(0)이 존재하는 지 결정하고 도함수 f`(x)의 연속성을 조사하라는 문제였으며

f`(x) = sin(1/x)-1/xcos(1/x) [x=/=0], 0 [x=0] 이 되어 주어진 함수의 f`(0)이 존재하지 않고, 연속성의 경우 x=0를 제외한 모든 실수에서 연속한다고 말할 수 있다고 풀었는데

그와 조금 다른 예제 1.9는

f(x)=x^2sin(1/x) [x=/=0]. 0 [x=0] 에서 f`(0)이 존재하는 지 결정하고 도함수 f`(x)f의 연속성을 조사하라는 문제였으며

f`(x) = 2xsin(1/x)+cos(1/x) [x=/=0], 0 [x=0] 이 되어 주어진 함수의 f`(0)이 존재하지 않고, 연속성의 경우 x=0를 제외한 모든 실수에서 연속한다고 말할 수 있다고 풀었는데

답안지에는 f`(0)이 0으로 존재한다고 적혀져 있어

질문드리게 되었습니다

제 생각으로는 f`(0)=0+cos(infinite)가 되어 구할 수 없을 것만 같은데,

왜 f`(0)가 0으로서 존재하는지 알고 싶습니다

쉬운 문제일 텐데 번거롭게 해드려서 죄송합니다

읽어주셔서 정말 감사합니다