[미적분학] 미적분학의 올바른 이해/9.2 멱급수의 연산/예제 2.4 관련 멱급수 질문입니다. Page320 입니다.

e^(-x^2) 를 x = 1 에서 테일러 급수로 한번 나타내 보았는데요, 테일러 급수를 x = 1 에서 급수 전개했다면 x = 1 주변에서 근사가능한 다항함수일텐데요, 수렴 구간을 구해보니 실수 전체의 범위였습니다.

그렇다면, 수렴 구간과 x = 1 주변에서 근사 가능한 것은 관련이 없는 내용들일까요?

제 생각으로는 수렴 구간에서 함수가 정의되긴 하나, x=1 주변이 아닌 곳에서는 원래 함수와 값이 많이 달라질 것이다 로 해석했습니다.. 

 수렴 구간과 특정 지점에서 테일러 급수 전개에 대해 이해시켜 주실 수 있으신가요.?

또한 알고 있는 e^x의 매클로린 급수에 x = -x^2 을 대입했을 때는 x = 0 주변에서만 근사 가능한 것인지도 궁금합니다... 이것도 수렴 구간인 |x|<1과는 어떤 관련이 있는지도요.. 

쓰다 보니 질문이 엄청 많아졌네요..

감사합니다.