치환을 해줄 때, 치환되는 문자와 치환하는 문자가 서로 일대일 대응이 아니어도 되는 것인지 궁금합니다.

예를 들어서, 아래 사진에서 교수님께서 교재 p.319의 예제 2.1번에서 x=-x^2으로 치환하여 풀이하셨는데,

급수가 수렴하는 범위 내의 x가 양수인 경우, 예를 들어 1/2과 같은 값인 경우 x=-x^2를 만족시키는 값이 없지 않습니까?

왜냐하면 -x^2는 항상 음수 값을 가져야 하는데 양수인 1/2의 경우 새 x에 대응하는 값이 없는 것 같아서 궁금증이 생겼습니다.

치환을 해줄 때 꼭 일대일 대응일 필요는 없는 것인지, 

그렇다면 치환은 어떻게 해 주어도 항상 성립하는 것인지 궁금합니다. 감사합니다.