안녕하세요. 교수님! 강의 듣다가 궁금한 부분이 생겨서 질문드립니다.

1. p43쪽에 극한의 기본성질 증명에서 (4) 곱함수의 극한 증명하실 때, 중간에 입실론의 값을 1로 잡고 g(x)의 절댓값이 유계임을 보이는 과정은 이해가 되는데 만약에 g(x)가 유계됨을 보이지 않고  미지수가 들어있는 식을 입실론으로 잡았을 경우 생기는 문제에 대해 자세하게 설명해주실 수 있으신가요...?  

2. p50쪽에 예제 4.9를 강의에서 푸실 때, 입실론-델타를 쓰시지 않고 고등학교 때 풀던 것처럼 풀어주셨는데, 여기서 궁금한 점이 f(x)의 극한을 구할 때 x가 유리수일 경우 3으로 갈 때인 경로1과 x가 무리수이면서 3으로 가는 경롲의 극한이 같기 때문에 극한값은 9이다 라고 해도 되는지 의문이 들어요. 경로가 저 경로말고도 유리수 무리수 왔다갔다 할 경우에 극한값은 고려 안해도 되는 것인지 의문이 드는데.. 답변 부탁드립니다ㅠㅠ