교수님 안녕하세요.

벡터의 삼중곱에 대해서 찾아보다가 문득 이런 문제를 찾게되어서 질문드립니다.

증명(?) 하는 문제인것 같습니다.

문제) 모든 t에 대해서 벡터 r= r(t)는 구체에 존재한다.

벡터 J = r x(외적) r` 이라 할때,

 → →

 J x r    →

─ ─ ─  = r`

  →

|| r ||  

임을 보여라. (r과r`의 내적은 수직)

저는 우선 이렇게 풀었습니다.

J = r x r`이므로

(r x r`) x r을 정리하면, 삼중곱의 정의에 의하여 -r(r` · r) + r`(r · r) 가 되므로

-r(r` · r) + r`(r · r)

─── ─ ─ ─ ─ ─  = r`

      || r ||

(r` · r) = 0이므로

r`(r · r)

─ ─ ─ ─  = r`

 || r ||

r`|| r || ^2

─ ─ ─ ─  = r`

 || r ||  

r`|| r || = r`

∴ || r || = 1

이렇게 유도가 됩니다.

이렇게 했을때 문제점은, r`을 구하지 못한다는 것입니다.

또 다른 방법으로는

→ →

 J x r    →

─ ─ ─  = r`      일때

  →

|| r ||  

J x e_r(단위벡터) = r`

이런식으로 전개를 해주고자 하는데, 이렇게 하면

r x r` = r` 가 되어버려서 풀이가 막힙니다.

이런문제는 어떤식으로 접근을 해주어야 할까요?

감사합니다.