안녕하세요 교수님 예제 6.2 질문이 생겨 글올립니다.

적분인자단원의 문제인 만큼 적분인자를 이용하여 완전미분방정식을 만들고 문제를 풀어보았는데요. 

제 풀이과정 중 잘못된 부분이 있는 것인지 너무 복잡한 적분이 나왔습니다. 

제가 알기로는 x^2*e^(-x^2)를 적분하려면 감마펑션을 알아야하는데 잘못알고있는 걸까요?

아니면 계산과정중 어딘가 잘못된 부분이 있는 것일텐데 어디가 오류인지 알려주시면 감사하겠습니다.

그리고 이 문제는 다음과 같이 동차로 푸는 것이 더 적절하지 않나 생각이 드는데 맞나요?