한 삼각함수의 값을 알았을 때 동일한 각에 대해 다른 삼각함수의 값을 알아야 하는 경우들이 나옵니다. 예시를 들자면 미적분학 1 2019ver 교재 226쪽의 예제 4.8번에서 sec(tan^-1(2))의 값을 구해야 하는데 tan^-1(2)를 알파라고 두고 직각삼각형을 그려서 sec(알파)가 루트5임을 찾았습니다.

스튜어트 미적분학 책에서도 삼각치환 부분에서 sin세타=x/3이라 할 때 cot세타를 구하는 과정에서 빗변이 3, 높이가 x, 밑변이 루트 9-x^2 으로 세팅해서 구합니다. 

위의 예시에서 알파, 또는 x에 대한 제한조건이 딱히 없음에도 직각삼각형을 통해 삼각함수끼리  전환을 하는데 이러한 방식이 항상 가능한지 궁금합니다. 삼각형이 만들어지는지의 여부나 부호는 고려하지 않아도 되는 것인가요?

감사합니다.