p.368 종합문제 9.20를 푸는데,

보기 1,3,4 은 비판정법에 의해서

3번이 수렴반경이 4가 나와서 제일 큰 값인 것을 알았는데,

그 중 보기 2번이 애매해서 질문 드립니다.

(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) 는 조화 급수로 발산하는 급수인 것을 알고 있습니다.

그런데, 비판정법으로 이 식의 수렴 반경을 구하려면

| {(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) * x^(n+1) } / { (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) ) * x^(n)} | < 1 

를 그냥

n -> 무한대 일 때

{(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) } / { (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) ) }

를 1로 정리하는 것이 옳은 것인지 확신이 서질 않습니다.

그냥 무한대로 가면 어차피 1 / n 이 0으로 가니까 

이 극한값이 1로 수렴한다고 보는 것이 맞는지 궁금해서 질문 드립니다.