통상적으로 구간이 대칭일 때, 홀함수의 정적분은 는 0이고 짝함수의 정적분은 피적분함수의 정적분의 2배라고 알고 있습니다

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그런데 예를 들어 -1 ~ 1 까지 1/n의 정적분은 발산합니다. 그 이유는 -1 ~ 1 사이에 함수 1/x의 연속이 깨지는 구간인

0이 존재하므로 구간을 분할해서 이상적분을 진행해야 하기 때문입니다. 이렇게 배웠기 때문에 이상 적분에선

홀함수, 짝함수를 함부로 사용하지 않고 항상 구간을 나눠서 진행했습니다. 

그런데 -무한대에서 무한대 까지 e^(-x^2)의 정적분은 

정적분에 의해서 0에서 무한대 까지의 e^(-x^2)의 결과는 루트파이/2 인데,

이 결과의 2배이므로 루트파이가 나옵니다. 

즉, 이상적분에도 짝함수, 홀함수가 적용되는 것입니다.

궁금한 점은 이상적분인 경우에도 짝함수, 홀함수를 사용할 수 있는 경우는 언제인지 궁금합니다.

그냥, 정적분의 구간안에 피적분함수의 연속이 깨지지 않는다면 언제든지 

짝함수, 홀함수를 사용할 수 있는 것인가요?