교재 Part 03.함수의 개념 및 초등함수에서 3.1 함수의 개념 및 종류 단원의 내용에 관한 질문입니다.

저는 함수의 구성 요건과 단사 함수의 구성 요건이 똑같다고 생각하는데요.

그렇지만 학자들은 분명 필요에 의해 이들을 달리 구분했을 텐데요. 저의 지금 생각은 이렇습니다.

1.함수라는 가장 상위 또는 추상적 개념을 설정했다.

2.함수의 종류에 기술된 여러 함수들은 함수에서 관찰할 수 있는 특별한 또는 유의미한 경우이다.

3.즉 함수의 구성 요건은 여러 함수들에게 공통이고, 각자 또다른 요건이 붙는다.

위의 논리로 볼 때 함수의 요건과 단사 함수의 요건은 분명 다른 점이 있을 거라고 생각합니다.

아니면 같은 걸로 보아도 되는 건지, 잘 모르겠습니다.

또다른 질문입니다.

이차함수의 공역은 실수집합인데, 치역은 이차항의 부호에 따라 꼭지점 y좌표 이하 또는 이상의 폐구간 인데요.

이 경우로 미뤄보건데 공역이라는건 수 체계를 구성하는 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 집합 중 하나인가요?

아니면 각 집합의 진부분집합도 공역에 해당할 수 있나요?

만약 수의 집합 중 하나라면 허수인 경우도 존재할 수 있겠군요?

가르침 부탁드립니다. 감사합니다.