미적분학1 p.33

예제 5.5의 (2)번 문제

log (x+3) + log (x-5) = 1 에서

첫 번째 방정식의 진수 조건은 

x > -3  and  x > 5 이므로

최종 결과에서 x = -4 , x = 6 중 

x = 6 이 나오는 것은 이해했습니다.

그리고 문제 풀이 도중에서

로그의 합은 진수의 곱인 로그 성질에 의해

log (x+3)(x-5) = 1 로 합친 이후에 계산 하는 것으로 알고 있습니다.

그런데 합친 로그의 진수 조건은 (x+3)(x-5) > 0 로

이 부등식을 풀면 x < -3 оr x > 5 가 나오므로

결과적으로 x = -4 , x = 6 둘 다 진수 조건을 만족하는 것으로 나옵니다.

log (x+3) + log (x-5) = 1 는 진수 조건이 x > -3 and  x > 5 

로그의 성질에 의해 합쳐진 두 로그인 아래 식은 

log (x+3)(x-5) = 1 는 진수 조건이 x < -3 оr x > 5 이므로 

방정식의 답이 1개이거나 2개로 나뉘는 것이 이해가 가지 않아 질문드립니다.

또 

예제 5.5 (3)번 문제

x^(log₂x) = x^2

<=> log₂x = 2 ( 밑이 동일하므로 지수끼리 비교)

<=> 2^2 = x ( 역함수로 바꿈)

<=> x = 4

로 최종 결과가 4가 나왔는데,

답지를 보니 1도 답이라고 적혀 있습니다.

그래서 생각해보니까

x = 1 을 대입하면

1^(log₂1) = 1^2

1^(0) = 1^2

1 = 1 

즉, 1도 위 방정식의 해가 된다는 것을 알 수 있었습니다.

로그 방정식을 풀 때 위의 경우에는

단순하게 지수끼리 비교 후 나온 결과를 답으로 작성하는 흐름으로 생각했는데,

방금같이 x=1 을 넣었을 때도 고려해야 하는 상황을 어떻게 구분해야 하는지 궁금합니다.