고등학교 과정에서 

역함수 관련 문제가 나온다면, 

[고등학교 문제집]

y = 3x + 5의 역함수를 구하시오.

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x = 3y + 5 (x와 y의 위치를 바꾼다, 즉 y=x대칭 이동) 

3y = x - 5 

y = (1/3)(x-5) ( y에 관한 식으로 정리)

답변 : y = (1/3)(x-5) 를 정답이라고 표시합니다. 

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그런데, 선생님께선

y = 3x + 5의 역함수를 구하시오.

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3x = y - 5

x = (1/3)(y-5) (x로 정리)

답변 : x = (1/3)(y-5) 를 정답이라고 하십니다.

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즉, 바라보는 관점이 x에서 y를 바라보던 것에서 y에서 x를 바라보는 것으로 바뀐 것이지,

함수 자체가 바뀐 것은 아니다. (y=x대칭 이동한 함수가 역함수는 아니다.) 라고 하신 것은 이해를 했습니다.

엄밀한 정의로 역함수는 x = (1/3)(y-5) 가 맞지만, 

그런데, 보통 정의역을 x , 공역을 y로 표시하기 때문에

고등학생 수준에서 역함수를 구하라는 것은

이해하기 쉽게 x와 y를 바꾸어서 구하는 것

즉, f^-1(y) 가 아닌 f^-1(x)를 역함수로 치고,

y = (1/3)(x-5) 로 표시한 것이 고등학교 과정에서 역함수의 답이고,

대학교로 넘어와서 역함수를 살펴보면

보다 엄밀하게 x = (1/3)(y-5) , 즉, f-1(y) 
y = 3x + 5의 역함수가 맞다. 라고 이해하면 되는 것인가요?

그런데 왜 고등학교에선 y=x대칭 이동한 함수를 굳이 원함수의 역함수라고 가르치는 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

(혹시, 하나의 xy좌표평면에 표현하기 위해서 역함수를 그런식으로 표현한 것인가요?)