23페이지에 예제8.1을 교수님께서 풀어주시는 것을 보았는데, 마지막에 u(x) = x(lnx/x + 1/x +c)가 되고

u(x) = lnx + 1 + c가 되어 1 + c는 적분상수 C로 바꿀 수가 있기에 u(x)는 1/y이니 y = 1/(lnx + C)가 정답이 된다고 하셨습니다.

여기서 궁금한 점이 있습니다.

제가 풀이를 보기 전에 계산을 했을 때는 x(lnx/x + 1/x +c) 여기에서 적분상수 c에 x가 곱해지는데 그러면 lnx + 1 + cx가 되어서 교수님께서 말씀해주신 것과 다른 답이 나옵니다.

어째서 cx가 아닌 c로 나오게 된 것인지 궁급합니다.