안녕하세요. 공부를 하면서 궁금한 것이 생겨서 질문합니다.

교안 첨부자료 411쪽 참고부분에 벡터함수F가 보존적 벡터장이면, curl F는 영벡터가 된다고 적혀있습니다. 이때, 보존적 벡터장F의 잠재적 함수f가 "2계 미분가능 또는 연속인 2계 편도함수가 존재"라는 조건이 저는 필요하다고 생각되지만, 책에는 따로 적혀 있지 않아서 조건이 필요한지 필요 없는지 궁금합니다. 만약, 조건이 필요없으면, 설명해주시면 감사하겠습니다. 

(제가 위와 같이 생각하는 이유는 잠재적 함수f가 2계 미분가능하면 curl F = curl(grad f) & 클레로 정리에 의해 영벡터가 된다고 생각했기 때문입니다.)