| 제목 | 답변완료 열역학 식의 쓰임에 대해 질문드립니다. | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 공업열역학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 강*승 (h******g) | 등록일 | 2018-03-26 22:18 |
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안녕하세요 선생님,
q&a게시판을 보다보니 제가 잘못받아들인것이 있는듯하여 질문드립니다. du=dq-pdv ----1번식 dh=dq+vdp ----2번식
위 두 식은 선생님께서 그 밀폐게 에너지평형식으로부터 유도하시고 `엔탈피 개념에 의해 1번식이 2번식으로 넘어 갈 수 있다`라고 설명을 들었는데요,
그렇다면 이 식이 개방계에서도 제가 생각한대로 쓰일 수 있는건지 궁금합니다.
다음 개방계 에너지 평형식에서,
dE/dt=Q-W+miui-meue (여기서 W=Wcv+유동일, 위치 운동에너지 변화 무시)
dE/dt=Q-Wcv+mihi-mehe
위 식을 steady state로 가정하여 식을 정리한다면, W(전체일)=PdV로 정리가능하고 Wcv(공업일)= -VdP로 정리 가능하므로
du=dq-pdv 와 dh=dq+vdp 라는 식이 똑같이 만들어지니까 `위치 운동에너지 변화 무시, 정상상태 유지`라는 조건이 붙으면 개방계에서도 1번,2번식을 쓸 수 있는건가요?
만약 조건이 아무리 붙어도 개방계에서 쓰일 수 없는 식이라면, 선생님이 이상기체의 상태변화 설명하실때 많이 쓰셨던 du=dq-pdv 라는 식이 증명과정에 들어가는 순간 그 증명과정은 `밀폐계` 라는 가정을 내포하고 있다고 봐야하는지 궁금합니다.
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학생분들이 오해할 수 있게끔 제가 강의했던 것 같습니다. 앞에 많은 학생분들께서 관련된 질문을 해줘서 정정했던 바 있습니다. 아래의 답변을 확인해주시길 바랍니다.
강의가 다소 미흡했던 부분이 있어 죄송합니다. 혹시라도 아래의 답변으로 질문이 해결되지 않는다면 다시 질문해주시길 바랍니다. 죄송합니다.
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지난 답변:
일단, 답변에 앞서 제 강의가 학생분들을 조금 헷갈리게 구성됐을 수 있었음을 말씀드립니다. 밀폐계에서의 에너지 분석(Energy Anlaysis of Closed Systems)을 설명한 후, 개방계에서의 에너지 분석(Mass and Energy Anlaysis)을 설명하는 순서로 갔었어야 했는데, 밀폐계->개방계->밀폐계(정적, 정압변화 등)의 순서로 뒤죽박죽 구성이 됐습니다. 더불어 엔트로피 개념까지 들어가 있어 열역학 1법칙과 2법칙의 순서 또한 미묘하게 뒤섞여 있어 엄청 헷갈리셨을 것 같습니다. 강의를 좀 더 치밀하게 성하지 못한 점 미리 사과드립니다.
제가 강의를 하는 입장에서 조금 더 내용을 쉽게 이해시킬 수 있는 방법에 대해 많이 고민했습니다. 결국 가장 기본적인 식 3개를 강조했고, 실제로 이러한 방법은 열역학의 개념을 잡지 못해서 어려워하는 학생들에게 큰 도움이 될 수 있다고 생각합니다.
그러나 이렇게 외우는 방법으로 공부하다 보면 처음에 친숙해져 이해는 잘 되지만 방금 학생분께서 질문하신 것처럼 적용하는 과정에서 의문이 생기게 됩니다. 특히, 닫힌계에 해당하는 Carnot, Otto, Diesel과 같은 사이클에 관련된 문제를 풀 때와 열린계에 해당하는 Rankine, Brayton과 같은 문제를 풀 때 많이 헷갈리게 됩니다.
질문하신 학생분께서는 열역학에 대한 충분한 고민과 이해가 되신 상황으로 보이는데 이런 시점부터는 가장 기본적인 열역학의 두 법칙을 기반으로 생각하시는 것이 더욱 좋습니다. 이는 아시다시피, 1) Conservation of Energy, 2) Entropy always increases 입니다. del q=du+pdv 라고 단순히 외우기 보다는 delQ + del W = dU 또는 Energy Balance(E’in=E’out) 등의 식으로 접근하시는 편이 좋습니다.
질문에 대한 답변을 드립니다. 1번과 2번식은 밀폐계에 관련하여, 내부에너지와 엔탈피에 대한 개념에서부터 유도되었습니다. 엔탈피라는 것이 “내부에너지+유동에너지” 이기 때문에 유동에너지가 들어가 있는 개방계를 예를 들어 설명을 드렸지만, 사실 1번과 2번식은 밀폐계에서만 적용할 수 있는 식입니다. 개방계의 문제를 풀 때는 질량유동을 고려해야할 뿐만 아니라 일의 값이 pdv로 유도될 수 없기 때문입니다. (엔탈피의 개념을 설명하는 과정에서 괜히 개방계 얘기를 꺼내는 바람에 이 식이 마치 개방계에서만 적용될 것만 같은 느낌을 들게 했지만, 엔탈피의 개념을 이용했을 뿐 모두 밀폐계에서만 적용할 수 있는 식입니다.)
3번식은 엔트로피와 관련한 식으로 열역학 2법칙 내용입니다. a)열역학 1법칙, b)밀폐계, c)가역과정이라는 전제 하에 delQ(int rev)-delW(int rev, out)=dU라 표현할 수 있습니다. 엔트로피의 정의에 따라 가역과정에서는 delQ(int rev)=TdS라고 할 수 있었고, 밀폐계에서의 일은 PdV라 할 수 있기 때문에 TdS=dU+PdV 또는 Tds=du+Pdv라는 식으로 유도할 수 있습니다. 이 것이 유명한 Gibbs 방정식입니다. 여기서 엔탈피의 개념(h=u+Pv)을 이용하면 Tds=dh-vdP라고도 유도할 수 있습니다. 이러한 방정식으로 유도된 식들은 엔트로피의 변화를 다른 물성치들의 변화로써 설명할 수 있게 해주고, 상태량에 대한 관계이기 때문에 프로세스의 종류(밀폐계, 개방계)에 따라 상관없이 적용할 수 있습니다. 엔트로피의 식이 property relations이기 때문에 엔트로피는 처음과 나중의 상태의 차이에 의해 결정되는 것이고, 과정에 영향받는 값이 아니기 때문에 프로세스의 종류, 가역, 비가역과정 등에 상관없이 적용 가능합니다. 그렇기 때문에 우리가 delS라고 쓰지 않고 dS라고 쓰는 것이죠.
정리하자면, 계에 따라서 적용하는 식은 달라야 합니다. 1번과 2번은 밀폐계에 적용하는 식이고, 3번은 엔트로피의 정의입니다. 3번으로부터 설명되는 TdS와 관련된 식은 밀폐계, 개방계, 가역, 비가역 과정 등에 상관없이 적용할 수 있는 Property relation이 되겠습니다. 글로써 설명하는 과정에서 설명에 적지 않은 제약이 있는데 질문에 대한 충분한 답이 되었을 지 모르겠습니다. 강의에 오해의 소지가 있어 죄송합니다.
- 2018-03-27
- 2024-12-12 수정
