안녕하세요 교수님 고체역학 5강 질문드립니다

마지막에 풀어주신 Example 2.14 풀이 과정이 잘 이해가 가지 않는데요

첨부파일과 함께 질문드립니다


첨부파일에서 그림 ① 이 그려주신 문제 상황이고

여기서 주어진 값들은 변형이 이루어지기 전에 길이, 각도 값들이라고 고려했습니다

첨부파일에서 그림 ② 번이 제가 생각하는 변형 후 평형 상태에 있을 때의 길이, 각도 값들입니다.
 

질문 1.에너지를 이용한 풀이에서 아래의 두 가지 가정이 암묵적으로 들어간 것 같은데 맞을까요?

1) (변형된 길이가 원래 길이에 비해 작으므로) α ≒ β 이다.

2) 주어진 Y자 형태의 구조물을 당길 때 P가 수직 방향 displacement에 비례하다. 

질문 2. 첨부파일에 Equation of Equilibrium과 Equation of Compatibility를 이용해서 에너지 식을 쓰지 않고 풀어봤는데

(1), (2) 식이 계산되었고 아래와 같은 문제점이 있습니다

1) 위 두 개 식에서 α ≒ β , 두 bat의 변형률이 작다는 가정 (δ`≒ 0) 을 하면 (1), (2)가 항등식이 되어 버리고

2) α ≒ β 만 고려하는 경우 (2) 식에서 수직방향 displacement가 P에 비례하다는 위 질문 1의 가정 2는 만족하지만

(2)에서 결국 δ`≒0이 되어야 하고, 또 (1) 식을 정리해도 에너지를 이용한 풀이와는 다른 답이 나오게 되는데요

풀이과정에서 어떤 부분이 틀렸는지가 궁금합니다.

감사합니다