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제목	답변완료 카스틸리아노 정리 질문드립니다!
질문유형	강좌내용	교수님	권준표
과목	고체역학	강좌명
작성자	홍우 (w******4)	등록일	2020-05-19 17:25
카스틸리아노 정리 델i = 라운드U/라운드Pi 에서 에너지를 압력P로 편미분 해주는데, 문제에 적용되었을 때 압력이 상수로 나오게 되면 미분은 어떻게 하는지 궁금합니다. 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다.

권*표 교수님

고체역학 한 방에 끝내기에서

많이 강조했던 Castigliano’s theorem에 관한 질문이 들어왔습니다.

질문은 P가 상수일 때

strain energy (U) 또는 bending moment (M) 에 대해서

어떻게 미분을 할 수 있느냐는 것인데요.

사실 이 질문은

그 자체로 들으면 그럴 듯 해보이지만,

카스틸리아노 정리를 잘 이해하셨다면 나올 수 없는 질문입니다.

답변을 먼저 드리자면,

비록 하중이 상수값이라고 할지라도

그 하중으로 표현되는 모멘트 또는 에너지 값은 P 에 대한 함수로 항상 표현되기 때문에

상수이든

무언가의 함수이든

전혀 문제 없이 미분될 수 있고,

처짐이 계산될 수 있습니다.

아래와 같이 내용을 복습하면서

다시 한번 같이

Castigliano’s theorem 에 대해서

정리해보도록 합시다.

카스틸리아노에서 기억해야할 것은

위에서 보시다시피

dU에 대한 두 가지 표현입니다.

dU는 U의 하중에 대한 변화량 x 하중의 미소 증가량으로 표현된다. ( $dU = frac{partial U}{partial P_i} dP_i$ )
dU는 하중이 가해질 때 변형량과의 곱으로 표현될 수 있다. ( $dU = frac{dP_i ddelta_i}{2} + dP_i delta_i$ )