안녕하세요. 유체역학 강의 재미있게 잘 듣고 있습니다.

강의 중간에 36분쯤 설명하시는 것을 보면, B를 mV로서 잡았고 그때 V를 벡터가 아닌 스칼라로서 잡았다고 얘기하시면서 Control Surface 적분에서 Out과 In 모두에서 V를 +V₀로 잡으시더라구요. V를 벡터로 여기는 것은 Control Surface에서 적분할 때 n과의 내적에만 해당한다고 하시면서요. 여기서 제가 문제제기할 것이 두가지 있습니다.

1.첫번째 문제사항입니다.

근데 Linear Momentum에 대해 Reynolds Transport Theorem 적용시키는게 System의 Linear Momentum의 변화량 즉 System에 작용하는 알짜힘을 구하기 위함이고, 이때 논의하는 Linear Momentum의 V term은 엄연히 벡터적으로 연산되어야 System에 작용하는 `알짜힘`으로서 의미를 갖는거잖아요. B로서 잡는 mV에서 V가 스칼라 즉 속력을 얘기하는 것이라면 System의 B의 변화량은 알짜힘으로서의 의미를 가지지 못하지요. F=ma에서 a가 가속도이지 가속력이 아니잖아요.

따라서, 그림에서 오른쪽을 +로 잡았다고 하면 튕겨져 나가는 유체의 속도는 -V₀이고 따라서 Control Surface 적분에서 Out Term에 V₀가 아닌 -V₀를 넣는 것이 맞습니다.

2.두번째 문제사항입니다.

V와 n의 내적연산입니다. In에서 V₀의 크기로 들어가는데 면벡터의 방향이 반대이니 내적의 정의에 의해서 -1(cos180º)이 붙는게 맞구요. Out에서 V₀의 크기로 나가는데 면벡터의 방향이 동일하니 내적의 정의에 의해서 -1이 아닌 +1(cos0º)이 붙는게 맞습니다.

내적의 정의는 벡터의 크기끼리 곱하고 사잇각의 코사인값을 곱하는 것과도 같으니까요.

풀이하실 때 보면 V term을 -V₀으로 잡으시고 면벡터와 유체 나가는 방향이 같다고 +1곱하셨잖아요. 성분을 이용해서 내적을 하더라도 n벡터는 -i벡터이고 V term은 -V₀i이기 때문에 V·n =(-V₀i)·(-i)=V₀입니다.

그러므로 풀이는

ΣF_x=V₀ρ(V₀(-1))(A₀)+(-V₀)ρ(V₀*(+1))A₀

=-2ρV₀²π/4*D₀²

결과적으로 답은 똑같지만 해석과정은 완전히 다릅니다. 혹시나 제가 잘못 이해하고 있나 싶어서 갖고 있는 White의 원서를 찾아봤는데, B를 mV 로서 벡터 V 로 다루고 있었습니다.

앞에서 문제풀이할 때 비슷한 오류가 또 있는데 제가 놓쳤을 지 모르겠지만, 벡터방정식을 두개의 스칼라 방정식으로 분해해서 풀 때 이러한 점들이 굉장히 위험한 부분이라고 생각이 됩니다. 학생들이 이 문제해설을 들으면서 그대로 수긍을 했다면 오개념이 자리잡힌 것이라고 보는데 동영상에 정정하는 그림을 삽입해 주시거나, 첨부파일을 따로 올려주셔서 오개념을 받아들이는 학생들이 없도록 조치해주시면 좋을 것 같습니다.

강의 굉장히 알차게 보고 있고, 개념의 공백이 메워지는 것을 느껴서 굉장히 좋습니다. 강의의 발전을 위해서 성심성의껏 문제제기 하였으니 면밀히 검토해주시고 답변해 주시면 감사하겠습니다.