| 제목 | 답변완료 유체역학1 총정리 강의 예제 풀이가 이해가 안갑니다. | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 유체역학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 이*기 (k***********************0) | 등록일 | 2025-05-19 17:26 |
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#유체역학#레이놀즈#컨트롤볼룹 1. 컨트롤볼륨의 부피 = 1/3파이r^2 * h 이게 이해가 안갑니다. 컨트롤볼룸 설정한게 큰 원뿔 아닌가요? h가 차오르는 높이라면, 제가 푼 방법대로 차오르는 물원뿔기둥의 부피+나머지 공기의 부피 이렇게 되야하는거 아닌가요? 그리고 위에 저 식이 컨트롤 볼룸의 부피로 성립하려면 h가 변수가아닌, 최종 길이에 한해서만 성립하는 공식 아닌가요? 혹시 뭔가 근사적인 방법으로 푸신건가요?
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관*자
안녕하세요. 유니스터디 담당자입니다.
- 가변적인 CV로 구하는 방법도 있고, 학생분께서 하신 것처럼 고정된 CV로 푸는 방법도 있습니다.
- 그러나 강의에서 소개된 풀이가 좀더 쉬울 겁니다.
- 학생분의 이해를 돕기 위해 아래에서는 판서 사진에 적혀-있는 식들이 어떤 의미인지, 또 실제로 어떻게 풀어야 하는지를 ‘한 줄도 놓치지 않는다’는 마음으로 차근차근 다시 한번 설명하겠습니다.
1. 문제 정리
• 용기 : 꼭짓점이 아래로 향한 원뿔(cone)
• 전체 높이 H = 5 ft
• 윗면 지름 D = 5 ft → 윗면 반지름 R = 2.5 ft
• 물 유입량(체적 유량) Qin = 20 gal/min
(1 gal = 0.133681 ft³ → Q = 20 × 0.133681 = 2.6736 ft³/min)
• 질문 : 용기를 완전히 채우는 데 걸리는 시간 t ?
2. 해석 방법 개요
판서에 적힌 ‘Control volume method’와 ‘Reynolds Transport Theorem(RTT)’는 결국
질량 보존식 ⟹ ρ dVcv/dt = ρ Qin
을 얻기 위한 도구입니다. (물은 비압축성·밀도 일정 → ρ 상쇄)
결국 dVcv/dt = Qin 이라는 아주 단순한 미분방정식만 남습니다.
다만 이때 Vcv는 ‘현재까지 차 있는 물의 체적’을 뜻하므로 h(수심)과 기하학적으로 연결시켜야 합니다.
3. 원뿔 내부 체적 V(h)
꼭짓점이 원점(바닥)이고 윗면이 h = 5 ft에 있을 때, 임의의 수심 h에서 단면 반지름 r은 닮음비로
r / h = R / H = 2.5 ft / 5 ft = 0.5
⇒ r = 0.5 h
따라서 수심 h까지의 물의 체적은
V(h) = (1/3) π r² h
= (1/3) π (0.5 h)² h
= π/12 · h³
4. 질량(체적) 보존식 적용
dV/dt = Qin
→ d/dt(π/12 · h³) = Q
π/12 · 3h² · dh/dt = Q
→ dh/dt = 4Q / (π h²)
5. 적분하여 시간 계산
t = ∫ dt = ∫₀^{H=5 ft} (π h²)/(4Q) dh
= π/(4Q) · [h³/3]₀^5
= π/(4Q) · (125/3)
= 125π /(12Q)
수치 대입
Q = 2.6736 ft³/min →
t = 125π / (12 × 2.6736)
≈ 125 × 3.1416 / 32.083
≈ 392.699 / 32.083
≈ 12.24 min
즉 약 12분 15초 정도 걸립니다.
- 2025-07-21
