| 제목 | 답변완료 동역학 8강 유도과정이 이해가 안갑니다. | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 동역학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 이*기 (k***********************0) | 등록일 | 2025-03-02 00:23 |
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#kinematics #spherical #동역학 곡선운동 유도과정이 이해가 안갑니다. 애초에 닮음인건 이해가 가는데 합동은 아니니까 크기가 같을 수가 없지 않나요? 그리고 er벡터 e세타벡터 모두 크기가 1인 단위벡터인데, der de세타 구할때 크기가 cos값 sin값 으로 유도하는지 이해가 전혀 가지않습니다... 지금까지 de 를 유도할때, 항상 e는 단위벡터 이므로 크기가 1임을 전제하에 유도하였습니다. 근데 갑자기 크기가 cos sin값이 나오니깐 혼란스럽습니다. 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다. |
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- 댓글
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안녕하세요. 유니스터디 담당자입니다.
기하적으로 이해가 어려우시다면
아래와 같은 방법으로 이해하셔도 됩니다.
(아래에서는 물리·기계공학 교과서에서 널리 쓰는 정의
R : 반경, θ : 방위각(azimuth), φ : 고도각(elevation, z‑축과 이루는 각)
을 따르겠습니다. 만약 θ,φ의 정의가 바뀌어 있다면 기호만 달라질 뿐
결과와 해석은 동일합니다.)
1. 먼저 단위벡터를 데카르트 좌표로 써 봅니다.
단위벡터 eR , eθ , e_φ 를 x,y,z 성분으로 적으면
eR = ⟨cosφ cosθ , cosφ sinθ , sinφ⟩
eθ = ⟨‑sinθ , cosθ , 0⟩ (수평면에서 반시계방향)
eφ = ⟨‑sinφ cosθ , ‑sinφ sinθ , cosφ⟩
각각의 길이는 모두 1임이 쉽게 확인됩니다.
2. e_θ 를 θ 에 대해 미분
θ 만 변화시키고 φ 는 상수라고 생각하면
∂e_θ/∂θ = ⟨‑cosθ , ‑sinθ , 0⟩ = ‑⟨cosθ , sinθ , 0⟩ …(★)
3. 이 벡터를 다시 ( eR , eφ ) 의 선형결합으로 적어 보겠습니다.
∂e_θ/∂θ = A eR + B eφ (A,B 는 θ 와 무관, φ 만의 함수)
두 식을 x,y,z 성분으로 비교하면
(수평 성분) A cosφ ‑ B sinφ = ‑1
(z‑성분) A sinφ + B cosφ = 0
동시방정식을 풀면
A = ‑cosφ , B = sinφ
결국
∂e_θ
── = ‑cosφ eR + sinφ eφ (결과)
∂θ
강의에 적혀 있는 그대로의 식이 얻어집니다.
4. 혹시 선형결합이 이해가 어려우실 것 같아 부연설명을 드립니다.
- 2025-04-23
