유***자

안녕하세요. 유니스터디 담당자입니다.

핵심만 정리하면

1. 왜 τxy = 0 인가?

• 좌표축을 ‘용기축(x : 종방향) – 둘레방향(y : 후프방향)’으로 잡았습니다.

• 내부압력은 두 방향 모두 “정규응력(σ)”만 만들어 내고, 그 축에 대해서는 전단응력이 생기지

 않습니다.

   ─ σx = pr/2t (종 방향)

   ─ σy = pr/t   (후프 방향)

   ─ τxy = 0      (전단 없음)

• “전단이 0 → 주응력”이어서가 아니라, 물리적으로 그 방향들에 전단 하중이 없기 때문에

 τxy 가 처음부터 0 입니다. (결과적으로 그 축들이 주축이 되지만, ‘주응력’이라고

 선언해야만 0 이 되는 것은 아닙니다.)

• 얇은 평판으로 제작된 vessel이라는 점을 상기하시면 좋겠습니다. 

• 만약 vessel에 torque가 있는 문제라고 한다면, 그 때는 전단응력을 고려해주어야 하므로

그럴 때는 주응력에서 파단이 일어날 것이라는 것을 고려해서 문제를 풀면 될 겁니다.

2. θ 를 60° 대신 30°로 써야 하는 이유

• 응력변환 식에서 θ 는

 ‘x축과 그 면의 법선이 이루는 각’(= 법선각)입니다.

• 주어진 헬리컬 용접선은 용기축과 60°(α) 를 이룹니다.

• 법선은 용접선에 수직 → 법선각 θ = 90°–α = 30°

 (다시 말해 α 는 ‘면 자체의 방향’이고, 변환 식이 요구하는 것은

  ‘면의 방향’이 아니라 ‘면의 법선 방향’이다.)

수치 계산

   σx = 40 MPa,  σy = 80 MPa,  τxy = 0

   θ = 30°

   • 법선응력 (σn)

        σn = (σx+σy)/2 + (σx–σy)/2 cos2θ

            = 60 – 20·cos 60°

            = 60 – 10

            = 50 MPa

   • 면내전단응력 (τnt)

        τnt = –(σx–σy)/2 sin2θ

             = 20·sin 60°

             = 17.3 MPa

   따라서 용접면이 받는 응력은

        정상력  σn = 50 MPa (인장)

        전단력 τ  = 17.3 MPa

3. “60°를 넣어서 다른 값이 나온다”는 현상

• θ = 60°를 넣으면 σn = 70 MPa, τ = 17.3 MPa 가 됩니다.

• 이 때의 70 MPa 는 ‘용접선 자체 방향(= t방향)’에 작용하는 정규응력(σt) 입니다.  즉,

    – θ = 30° → 면에 수직한 응력 (σn)

    – θ = 60° → 면에 평행한 응력 (σt)

 두 값을 혼동하면 답이 달라 보입니다.  전단은 cos²–sin² 대칭 때문에

 부호만 바뀌거나 크기가 같습니다.

정리

• τxy = 0 : 내부압력은 후프/종방향 정규응력만 주므로 자연스럽게 0

• 변환 각 θ : ‘면의 법선과 x축 사이 각’ → 주어진 60°가 아니고 30°

• 60°를 쓰면 그건 법선응력이 아니라 용접선 방향응력이라는 점만

 구분하면 됩니다.

이렇게 이해하시면 공식 적용이 깔끔하게 정리될 것입니다.

• 2025-04-23