권*표 교수님

안녕하세요. 유체 미소 요소에 작용하는 전단응력이 인접면에 대해 쌍으로 작용하는 이유는 1)유체의 연속성, 2)뉴턴의 점성법칙, 3)작용-반작용 법칙에 따라 유체 요소가 회전하지 않고 평형을 유지해야 하기 때문입니다.

유체는 연속체이기 때문에 유체 미소 요소의 각 면에서의 속도는 연속이어야 합니다. 즉, 서로 마주보는 면에서의 속도 구배 dy/dx는 같아야 합니다.

뉴턴의 점성법칙에 따라 전단응력은 속도 구배에 비례합니다. 따라서 속도 구배가 같은 인접면에서는 같은 크기의 전단응력이 작용해야 합니다.

뉴턴의 제3법칙(작용-반작용 법칙)에 의해 마주보는 두 면에 작용하는 전단응력은 서로 반대 방향으로 같은 크기로 작용하게 됩니다.

따라서 각 면에 작용하는 전단응력의 합력은 0이 되어 유체 요소는 회전하지 않고 평형을 유지하게 됩니다.

이와 같은 이유로 유체의 미소 직사각형 요소에서 전단응력은 인접한 면에 대해 쌍으로 작용하게 되는 것입니다. 이 성질을 이용하면 점성계수가 상수임을 증명할 수 있습니다. 

• 2024-09-09
• 2024-12-12 수정