| 제목 | 답변완료 19강. Two-Degree-of-Freedom Model(Undamped, Modal Analysis) 2/eigenvalue problem 풀이(4:50) | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 진동학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 조*성 (c**1) | 등록일 | 2024-04-22 19:29 |
| 첨부파일 | |||
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#진동학 #권준표
Q1. eigenvalue problem에서 갑자기 I(Identity matrix, 단위행렬)이 사용되는 이유가 뭔가요? 풀이 후반 대문자 람다(spectral matrix of 틸타K)는 대각행렬로 정의되지만 소문자 람다는 왜 대각행렬로 정의되는 이유가 뭔지 모르겠습니다. 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다. |
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Cholesky Decomposition은 대칭 양의 정부호 행렬 (symmetric positive definite matrix)을 분해하는 기법입니다. 진동학에서는 이 기법을 사용하여 진동 시스템의 고유진동수와 모드 형상을 구할 수 있습니다. 첫 번째 질문과 마찬가지로 이 질문을 주신 이유는 근본적인 Cholesky Decomposition의 사용의의를 묻는 것으로 저는 이해했습니다. 혹시 identity matrix가 사용되는 이유가 단순히 궁금한 것이라면, 진동수의 정보를 가진 람다라는 대각행렬을 수학적으로 처리해주기 위함입니다. 아래의 답변을 좀더 살펴보세요.
특히 진동수가 대각원소로 들어있는 람다행렬의 경우, 대각행렬로 정의되는 이유는 다음과 같습니다:
1. 대칭성: 진동 시스템의 질량, 감쇠, 강성 행렬은 일반적으로 대칭 행렬입니다. 따라서 고유진동수를 구하기 위한 특성방정식에서 얻어지는 고유값 (고유진동수의 제곱)도 대칭 행렬이 됩니다.
2. 정규직교성: 고유모드는 정규직교 벡터 집합을 이루게 됩니다. 이는 고유모드들 간의 직교성을 의미하며, 이로 인해 고유진동수가 대각행렬 형태로 나타나게 됩니다.
3. 진동 모드의 독립성: 대각행렬 형태의 고유진동수는 진동 모드들이 서로 독립적임을 의미합니다. 즉, 한 모드의 진동이 다른 모드에 영향을 미치지 않습니다.
따라서 Cholesky Decomposition을 통해 대칭 양의 정부호 행렬을 분해하면, 고유진동수가 대각원소로 포함된 대각행렬 형태의 람다 행렬을 얻을 수 있습니다. 이는 진동 시스템의 특성을 잘 보여주는 중요한 결과입니다.
- 2024-05-06
- 2024-12-12 수정
