| 제목 | 답변완료 고체역학 23강 질문이요 | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 고체역학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 최*현 (c*****4) | 등록일 | 2018-07-18 13:54 |
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고체역학 23강 15분쯤에서 원기둥에서 임의의 x만큼 떨어진 곳에서 지름을 구하는 부분이 이해가 안가는데요
x만큼 떨어진 곳에서의 지름을 dx라고 하고 da는 원기중의 중간(=L/2) db는 원뿔의 바닥이고 db=2da 일 때
왜 a에서 L만큼 떨어졌을때 기울기를 구한 이유를 모르겠어요(그냥 dx= (db/2-da/2)2x / L 이 식이 나온거 자체가 이해가 안되요 ㅠㅠ)
그냥 2L : db = x : dx 이렇게 비례식 세운거를 다 뛰어서 계산하신건가요? 제가 세운 비례식으로 풀어도 상관없는건가요?
그리고 마지막에 [-1/2*1/x^]L부터 2L까지 적분하는거 저는 3/8L^3 이 나오는데 교수님이 계산 실수 하신건가요? 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다. |
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물론 비례식으로 d에 대한 함수를 구해도 됩니다. 중요한 것은 여기서 구간마다 바뀌는 직경에 대한 함수를 구해야한다는 겁니다. d(x) 를 구해야 적분을 할 수 있기 때문이죠. 구하는 방법은 여러개니까 편하신대로 구하셔도 됩니다.
식이 유도되는 과정이 잘 이해가 안가신다고 하여 다시 설명드리자면 아래와 같습니다. d(x)를 구하는 방법은 간단합니다. 우리 간단하게 중학교 때 배웠던 그래프나 함수를 기억해보실게요. 칠판에 있는 그림 중에 우리 위에 삼각형에 집중해봅시다. 그러면 O를 원점이라고 가정하고 (L, dA) 와 (2L, dB) 이라는 2개의 점이라고 생각해볼게요. 그리고, d는 위와 아래를 포함하는 직경이기 때문에 반지름인 (L,dA/2) 와 (2L, dB/2)라고 생각하는 것이 맞겠죠. 그러면 그 둘을 연결하는 선을 x에 대한 함수로 표현하면 되겠죠.
일단 기울기는 각 두 점 사이의 변화량이므로 아래와 같이 표현됩니다.
기울기 = (dB/2 – dA/2) / (2L-L) = (dB/2 – dA/2) / L
우리 기울기가 a이고 (b,c) 점을 지나는 함수는 y=a(x-b)+c로 구할 수 있죠?
그러므로 두 점을 잇는 선은 아래와 같이 유도가 되겠죠?
y = (dB/2-dA/2) / L * (x - L) + dA/2
하지만 우리가 원하는 것은 직경입니다. y가 아니죠. d의 값은 y의 2배이기 때문에 결국 아래와 같이 식이 완성됩니다.
d = 2*y = 2*[(dB/2-dA/2) / L * (x - L) + dA/2]
우리 근데 조금 복잡해보이니, dB=2*dA라는 관계를 이용해서 식을 좀 더 단순화시켜볼게요.
d = 2*[(2*dA/2-dA/2) / L * (x - L) + dA/2] = 2*[(dA/2) / L * (x - L) + dA/2] = dA/L*x가 됩니다.
글로 설명하다보니 다소 부족한 부분이 있었을 것 같은데요. 이해가 되셨기를 바랍니다.
*저는 적분을 -1/2를 빼고 1/x2만 가지고 했습니다. 최종 정답은 아마 같을 겁니다.
- 2018-07-18
- 2024-12-12 수정
