| 제목 | 답변완료 1차 회로의 응답에 대한 용어 정리 | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 양진목 |
| 과목 | 회로이론 | 강좌명 | |
| 작성자 | 김*언 (s*******m) | 등록일 | 2021-11-21 09:36 |
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닐슨 교재를 같이보고 있는데 교재에는 "완전응답 = 고유응답 + 강제응답"으로 푸는 방법을 소개하지 않아서 질문드립니다. 편의를 위해 RL회로로만 예를 들겠습니다. 교재에서 교유응답(Natural Response)를 i(t)=i(0)e^(-1/τt)라 설명하고 계단응답(Step Response)를 i(t) = V_s/R + (I_0 - V_s/R)e^(-1/τt) 라 설명하고 있습니다. 계단응답의 식에서 고유응답부분을 분리하여 표현하면 i(t)=V_s/R-V_s/Re^(-1/τt) + 고유응답 이 되어서 강제응답부분(V_s/R-V_s/Re^(-1/τt))에 지수함수가 붙어서 강제응답까지 변하는 모습이 됩니다. 이러면 안되니 (I_0 - V_s/R)e^(-1/τt)을 고유응답으로 생각해보려했지만 교재에서 정의하는 고유응답의 모습인 i(t)=i(0)e^(-1/τt)과 달라서 그럴수도 없을거 같습니다. 제가 이러한 질문을 드리는 이유는 강의에서 배운 보조해와 특이해를 이용하여 고유응답과 강제응답을 구해서 완전응답을 구하는 방법을 교재에 나온 방식에 대응시켜보려고 노력하다가 안되서 질문드리는 것입니다. 혹시 이 두방법이 완전히 다른 접근법이어서 대응이 안되는 것인가요? 질문을 요약하면 다음과 같습니다. 1. 계단응답(Step Response) 가 완전응답에 대응하는가? 2. 교재에서 설명하는 교유응답과 강의에서 설명하는 특성방정식으로 구하는 고유응답은 같은것인가? 3. 강제응답은 교재에서 무엇에 대응하는가?
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안녕하세요. 양진목입니다.
닐슨 책에서 사용하는 고유응답, 스텝응답은 일반적으로 회로이론에서 사용하는 용어와는 조금 차이가 있습니다.(아주 틀렸다고 볼수도 없어서 애매한 면이 분명 있습니다.)
일반적으로 회로에 전원을 인가하면 발생하는 출력은 회로의 고유한 특성에 의해 발생하는 성분과 전원에 의해 발생하는 성분으로 나눌 수 있는데요 전자를 고유응답, 후자를 강제응답이라고 부릅니다.
그런데 닐슨 책에서는 전원이 인가되지 않은 상태에서 발생하는 응답을 고유응답, 회로에 직류전원을 인가한 경우의 응답을 스텝응답으로 부르고 있습니다.
그래서 닐슨책에서 스텝응답이라는 용어는 완전응답으로 받아들여야 합니다.(즉, 전원이 직류일 때의 완전응답)
질문에서 언급하신 예인 i(t) = V_s/R + (I_0 - V_s/R)e^(-t/τ)에서 V_s/R은 직류전원에 의해 발생하는 성분이므로 강제응답이고 (I_0 - V_s/R)e^(-t/τ)은 시상수가 있으므로 고유응답으로 보는 것이 맞습니다.
각 질문별로 정리해서 답변드리겠습니다.
(1) 교재의 계단응답은 (직류가 인가된 경우의) 완전응답입니다.
(2) 교재의 고유응답은 전원이 없을 때로 한정하지만 일반적으로 전원유무에 관계 없이 고유응답은 존재하며 특성방정식으로 구할 수도 있고 시상수로 구할 수도 있습니다.
(3) 교재에서 강제응답은 결과에 존재하는 상수함수성분입니다. 그러나 강제응답은 전원의 형태에 따라 삼각함수일수도 지수함수일수도 있습니다.
답변이 되었는지 모르겠습니다. 그럼 안녕히계세요.
- 2021-11-23
- 2024-12-12 수정
