안녕하세요. 양진목입니다.

질문하신 회로는 닐슨책에서 특별히 다루고 있는 것인데요(일반적인 적분기 회로에 피드백저항을 연결하여 새로운 회로를 구성한 것이므로

적분기 회로의 공식을 사용할 수 없어서) 닐슨교재에서 일반적으로 취하는 방식으로 vo1, vo를 구할 수 없으므로 

교재에 있는 것처럼 vo는 그 미분방정식을 외워두고 있다가 공식에 대입하여 구하고 vo1은 1차 회로에 직류를 걸어주었을 때의 응답을

구하는 방식을 취하고 있습니다.(개인적으로는 그냥 교재의 이 방식을 따르는 것이 무난하다고 생각합니다.)

그런데 기본적인 미분방정식의 풀이를 적용하여 회로방정식을 세워서 푸는 것도 가능하며 교재의 접근법보다 일반적인 방법인데요

교재의 회로는 동일한 구조 2개를 종속(cascade) 접속한 것이므로 회로의 입출력 미분방정식을 첨부파일과 같이 미리 구해두면 

편합니다.(그러면 교재와 달리 vo1, vo의 순서로 구하면 되며 닐슨10판 example8.14의 소자값을 이용했습니다.)

1) vo1의 계산(Ra=100kΩ, R1=500kΩ, C1=0.1μF, vg=250mV)

dvo1/dt+20vo1=-25, vo1(0)=0V이므로

① 고유응답은 s+20=0에서 s=-20이므로 K*e^(-20t)

② 시험강제해를 A(상수)라 두고 위 미방에 대입하면 0+20A=-25이므로 강제응답 A=-1.25 

③ 완전응답 vo1=-1.25+K*e^(-20t)이고 vo1(0)=-1.25+K=0에서 K=1.25이므로 

   vo1(t)=-1.25+1.25e^(-20t)[V]

2) vo의 계산(Rb=25kΩ, R2=100kΩ, C2=1μF, vg=vo1=-1.25+1.25e^(-20t)V)

dvo/dt+10vo=-40vo1=50-50e^(-20t), vo(0)=0V이므로

① 고유응답은 s+10=0에서 s=-10이므로 K*e^(-10t)

② 시험강제해를 A+B*e^(-20t)(A, B는 상수)라 두고 위 미방에 대입하면 10A-10B*e^(-20t)=50-50e^(-20t)이므로 A=5, B=5 

③ 완전응답 vo=5+5e^(-20t)+K*e^(-10t)이고 vo(0)=5+5+K=0에서 K=-10이므로 

   vo(t)=5+5e^(-20t)-10e^(-10t)[V]

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

• 2024-06-04
• 2024-12-12 수정