양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

인덕터가 병렬연결되거나 커패시터가 직렬연결되는 경우 에너지의 트랩현상이 발생하는데요 

간단히 설명드리면 병렬연결된 인덕터(또는 직렬연결 커패시터)의 초기에너지가 전부 소비되지 않고 t가 무한대일 때 결국 일부 에너지가 회로 내에 남아 있습니다.

 

수식으로 설명하면 다음과 같습니다.(질문하신 문제의 회로를 예로 설명하겠습니다.)

두 인덕터가 병렬연결이므로 전압이 같으므로 5*i1`=20*i2`가 성립합니다.

따라서 양변을 5로 나누고 적분하면 i1=4*i2+K (K: 적분상수)

K=i1(0)-4i2(0)=-8+32=24이므로 i1-4*i2=24의 관계가 항상 유지됩니다.

그래서 t가 무한대일 때도 i1(∞)-4*i2(∞)=24가 유지되는데 이 식이 성립하려면 i1, i2에 지수함수에 추가하여 직류성분이 추가로 존재해야 함을 알 수 있습니다.

 

그래서 질문에서 언급하신 방식으로 문제를 푸는 경우 

i1(t)=a+b*exp(-2t)

i2(t)=c+d*exp(-2t) 

라 두고 

i1(0)=a+b=-8

i2(0)=c+d=-4

i1`(t)=4*i2(t)에서 b=4d

i1(∞ )+i2(∞ )=0에서 a+c=0

상기 네 식을 연립해서 풀 수 있습니다.

해당문제의 해답에서 알 수 있듯이 i1, i2에는 각각 1.6A, -1.6A의 직류성분이 있는데 t=∞에서 각 인덕터에 이만큼의 전류가 사라지지 않고 존재하므로 t=∞ 에서 인덕터의 에너지가 0J이 아님을 알 수 있습니다.

 

추가적으로 이런 에너지의 트랩이 발생하는 구조의 회로에서 각 인덕터전류(또는 커패시터전압)에 대하여 미방을 세워보면 i1``+2i1`=f(t)와 같은 2차 미방이 나옵니다. 그래서 특성방정식을 세우면

s²+2s=s(s+2)=0이므로 특성근은 s=0, s=-2가 되어 고유응답에 exp(0*t) =1이라는 상수항이 생깁니다.

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

• 2023-08-08
• 2024-12-12 수정