김*석 교수님

아, 미안합니다.

찾아보니, 제가 PDF로 올리지 않았어요... ㅠㅠ

 

다행히도 문제는 잘 보이니.. 동영상으로 확인 부탁 드립니다.

 

 

곡률반지름은 아래처럼 공식을 유도할 수 있습니다. 

 

 

(아래 글은 네이버 지식인에서 가져왔습니다.)

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곡선의 곡률이란, 곡선이 이동한 거리 s에 따른 기울기의 변화율입니다.

 

즉,

 

곡선에서 이동한 거리를 s라고 하고, 기울기의 변화를 θ라고 하면,

 

이때의 방향변화율 κ는

 

 

 

κ = lim(Δs->0)   abs(dθ / ds)

 

(abs = 절대값)

 

 

 

으로 정의할 수 있겠죠

 

 

 

이 곡선이 x축에 거의 접하는 점에서 생각해 보면,

 

tanθ = dy/dx =y` 이고, θ=arctan(dy/dx)  

 

(arctan = tan-1 . 탄젠트의 역함수)

 

 

 

ds² = dx² + dy² 에서

 

ds² = (1+ (dy/dx)² )dx²

 

(ds/dx)^2 = (1+ (dy/dx)²)

 

ds/dx = (1+ (dy/dx)^2) ^ 1/2

 

 

 

(참고 : arctan(y)` = 1/(1+y^2)  dy )

 

   

 

계산해주면

 

 

 

이 되고, 곡률반지름은 1/κ 이므로 이것의 역수를 취해주면 됩니다.

• 2019-01-31
• 2024-12-12 수정