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[선형대수학] 선형대수학 (핵심)

과목
선형대수학
강사
임계수
교수메인
학습단계
이론+문제풀이
강의수
66강 완강
수강기간
120일
  • OT
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    • [선형대수학] 선형대수학 (핵심)
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    강좌 범위

    2019년 선형대수 핵심 


    제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제7장 복소벡터공간

    1) 연립일차방정식과 행렬
    • 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
    • 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

    2) 행렬식
    • 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
    • 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
    • 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을 구하는 방법을 배우고 익힌다.

    3) 벡터공간
    • n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다. 또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
    • 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
    • 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의 정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

    4) 선형사상
    • 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한 성질을 배운다.
    • 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
    • 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

    5) 내적공간과 직교화
    • 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다.
    따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
    • 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스 홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를 배운다.
    • 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법에의 활용을 배운다.

    6) 고유값과 대각화
    • 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다. 따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
    • 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한 특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

    강좌 특징 • 고등학교에서 배운 기본적인 2차 정방행렬에 대한 사항을 보다 심화 시켜서 m*n차 연립일차방정식에 대한 풀이와 행렬과의 연관성에 대해서 배운다.
    • 다양한 행렬의 성질 및 벡터공간, 선형사상, 내적공간 등에 대한 성질과 응용을 다루고 익힌다.
    • 각 단원별 정의 및 주요 내용을 요약, 정리하고 이들 상호관의 관계에 대해서 알고 이해한다.
    • 또한, 이를 바탕으로 문제풀이에 어떻게 적용할지 알아본다.
    수강 대상
    • 대학 2학년 과정의 선형대수학(Linear algebra)을 수강하고자 하는 학생
    • 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
    • 예제와 다양한 연습문제 풀이를 통해서 내용 및 이론을 정확히 이해하고자 하는 학생
    • 문제 풀이를 통해 이론을 적용하는 과정과 수학적으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생
    • 반복적인 연습으로 문제 접근 방식을 정확히 알고 이를 해결하고자 하는 학생

    교재 정보

    교재 정보

    첨부파일 이미지

    교재가 필요없는 강의로, 강의자료 첨부파일 제공

    강의 목차

    강의 목차
    차시 강의명 강의영상 강의시간
    OT O.T OT 18분
    1강 연립일차방정식과 행렬 맛보기 48분
    2강 연립일차방정식의 풀이 맛보기 58분
    3강 행렬과 행렬연산 50분
    4강 행렬의 연산 - 곱셈 54분
    5강 정방행렬의 대각합, 행렬의 거듭제곱, 대각행렬, 특수행렬 66분
    6강 예제풀이 46분
    7강 역행렬과 그 성질 38분
    8강 가우스 소거법, 기본 행 연산, 행 동치, 기본 행렬 65분
    9강 가우스 소거법 문제풀이 68분
    10강 역행렬과 연립일차방정식 (1) 52분
    11강 역행렬과 연립일차방정식 (2) 62분
    12강 블록행렬 31분
    13강 예제 5.2 63분
    14강 LU분해와 연립일차방정식 문제풀이 51분
    15강 행렬식 49분
    16강 행렬식의 성질 61분
    17강 블록행렬과 행렬식, 예제풀이 67분
    18강 수반행렬 53분
    19강 예제풀이, 크래머공식 49분
    20강 예제풀이 43분
    21강 벡터공간 50분
    22강 부분공간(Subspace) 65분
    23강 문제풀이 (p.68) 67분
    24강 기저와 차원 46분
    25강 기저와 차원 54분
    26강 표준 기저, 기저와 차원의 성질, 좌표, 좌표벡터, 좌표행렬 67분
    27강 예제풀이 58분
    28강 행공간과 열공간 (1) 34분
    29강 행공간과 열공간 (2) 67분
    30강 가역행렬과 계수(Rank)와의 관계 66분
    31강 선형변환 42분
    32강 선형사상의 기본성질 43분
    33강 선형사상 주요관련 정리 84분
    34강 선형사상과 행렬 40분
    35강 벡터공간에서 선형사상의 행렬표현 34분
    36강 예제풀이 54분
    37강 직교변환의 행렬 61분
    38강 예제풀이 60분
    39강 사영변환 53분
    40강 예제풀이 35분
    41강 기저의 변환과 행렬의 닮음 54분
    42강 행렬의 닮음 60분
    43강 내적공간과 직교화 43분
    44강 기본적인 내적공간의 몇가지 예 56분
    45강 예제풀이&직교여공간 57분
    46강 노름 공간(Normed space)&수반사상 64분
    47강 예제풀이 (p.130) 37분
    48강 예제풀이 (p.131) 54분
    49강 직교성과 그람-슈미트 직교화과정 (1) 69분
    50강 그람-슈미트 직교화과정 (2) 44분
    51강 예제풀이 54분
    52강 최소제곱문제 50분
    53강 고윳값과 대각화 68분
    54강 고윳값과 고유벡터의 기본성질 45분
    55강 예제 문제풀이 (1) 55분
    56강 예제 문제풀이 (2) 53분
    57강 예제 문제풀이 (1) 54분
    58강 예제 문제풀이 (2) 62분
    59강 예제 문제풀이 (3) 50분
    60강 대칭행렬과 직교대각화 54분
    61강 예제 문제풀이 66분
    62강 정방행렬의 거듭제곱, 차분 방정식, 케일리 해밀턴 정리 72분
    63강 행렬지수 36분
    64강 이차형식 55분
    65강 이차곡면, 양의정부호와 촐레스키 분해 ▶종강 73분

    교수님 수강후기

    수강후기 리스트
    과목 내용 작성자
    공학수학
    BEST 진짜 대학수학은 임계수

    공학수학이 워낙 어렵다는 이야기를 많이 들어서 걱정했는데, 임계수 교수님 강의를 들으면서 개념을 훨씬 이해하기 쉽게 배울 수 있었습니다. 단순히 공식만 설명하시는 게 아니라 왜 그렇게 되는지 흐름까지 짚어주셔서 문제를 풀 때 응용이 잘 됐던 것 같아요. 특히 중요한 부분을 반복해서 강조해주시고 시험에 자주 나오는 유형도 꼼꼼하게 다뤄주셔서 중간고사 준비하는 데 정말 도움이 많이 됐습니다. 덕분에 자신감 있게 시험 볼 수 있었고 결과도 만족스러웠습니다. 공학수학 처음 배우는 학생들에게 추천드리고 싶은 강의입니다!

    임*우
    선형대수학
    BEST 선형대수학에 대한 폭넓은 이해와 통찰을 가르쳐 주신 강사님

    저는 대학생은 아니고 AI와 로보틱스 관련 업종에 근무하고 있는 직장인입니다. 업무 때문에 관련이론을 공부 하면서 선형대수학에 대한 이해가 부족하다는 걸 깨닫고 이 강의를 수강 하고 있습니다. 예전 학부생 때, 분명 선형대수학을 배웠고 그 땐 '연립방정식 푸는 이론(가우스조던, 역행렬 등)" 정도로만 치부하고 넘어 갔는데, 이 강의를 수강하면서 '공간에 대한 개념'과 '연산을 유지하면서 공간사이에 원소들을 옯겨 주는 선형변환' 등의 개념, 그리고 주요 공간들 간의 직교성 등에 대해 깊이 이해할 수 있게 되었습니다. 매 강의마다 "꼭 직접 풀어봐야 돼", "내가 시간이 남아 돌아서 이렇게 자세하게 풀어 설명 해 주겠니?" 와 같이 정말 자세하고 세심하게 설명 해 주시려 노력 하시는 모습에 감사 해서라도 스스로 꼭 문제를 풀어 보려 노력 하고 있습니다. 임 계수 강사님은 정말 용어 하나 하나까지도 세심하게 몇 번이고 설명 해 주시면서도 귀찮아 하거나 한심하게 생각하지 않으십니다.

    이*희
    선형대수학
    BEST 매우 상세하고 친절한 설명

    많이 아는 것과 잘 가르치는 것은 다르다고 생각해오고 있습니다. 임 계수 강사님은 정말 잘 가르치십니다. 특히 기본행렬연산 식 같은 경우 대부분의 교수님들은 그렇게까지 자세히 설명하시지는 않는데, 정말 아무것도 모르는 초보자에게 친절하게 설명 해 주듯이, 꼼꼼하고 상세하게 설명합니다. 선형대수학은 아무래도 행렬 계산식이 많다보니, 계산이 까다롭다기 보다는 일일이 쓰기 귀찮은 부분이 많은데, 전혀 귀찮은 내색 없이 하나라도 더 알려 주고 학생들을 이해

    이*희
    선형대수학
    BEST 선형대수학 처음인데 최고에요

    대학에서는 영어로 수업을 해서 이해도 한국어에 비해 잘 안되었는데 강의를 듣고 이해가 그냥 쇽쇽됩니다. 항상 수업 다 끝나고 기숙사에서 영상으로 복습합니다

    지*규
    미분적분학
    BEST 미분적분학의 기초를 쌓고 싶은 학생들이 듣기 좋은 강좌

    저는 고등학교 때 미적분 수업을 들은 적이 없어서 대학교에서 미적분 수업을 들을 때 많이 어렵고 힘들었습니다. 그래서 방학 때 미적분을 열심히 공부해야겠다는 생각이 들어서 이 강의를 듣고, 공부하고 있습니다. 교수님께서는 미적분 공식을 이해하기 쉽게 잘 가르쳐주시고, 문제도 어떻게 풀어야 하는지 친절하게 잘 가르쳐주십니다. 저는 이 강의를 통해 수업 시간에 이해하지 못했던 미적분 공식을 잘 알게 되었고, 문제도 쉽게 풀 수 있게 되었습니다. 이 강좌는 미분적분학의 기초를 쌓고 싶은 학생들에게 필요한 강좌입니다.

    송*현