x 가 아주 작을때는 sin(x) = tan(x) = x 라는 것으로 공식을 전개하는 것을 파동등에서 종종 봅니다.
여기에 대해서 3가지 의문점이 있습니다.
1. x가 아주 작을때도 sin(x),tan(x) 는 x일수가 없지 않나요? 이것이 수학적으로 증명이 된것인가요?
물론, 직감적으로야 그렇다고 인정하지만 엄밀하게는 틀린값을것 같아서요. 소수점이하 100자리값이 틀리다거나요.
2. 만약 그렇다고 해도 이렇게 공식을 전개하면 매우작은 x에 대해서만 공식을 쓸수 있지 범용적으로는 쓸 수 없지 않나요?
로켓과학이라든가 , 우주선을 화성에 보낼때 ,아니면 의학적으로 로봇의사등에도 쓸수 있나요?
이런 엄밀한 과학에도 쓰이는 x값은 얼마정도인가요? x가 작을 때만 성립하니 10도도 안될것 같은데요.
3. 만약 엄밀한 과학이나 의학에서 그대로 사용될수 없다면, 그때는 어덯게 보정하나요?
감사합니다.
안녕하세요? 김대희 입니다.
x가 아주, 아주아주아주, 아~~~~~~~~~~~~~~~~~주
작을 때, sin(x), tan(x)의 엄밀한 수학적 정의를 물어보셨군요..
워낙 유명한 질문이여서, 아래 링크로 답변합니다.
http://godingmath.com/triglimit
https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=at3650&logNo=40194856449
https://johnleeedu.tistory.com/29
이 말을 곡해해서..
=> 흠.. x가 0.2이니, 적당히 작다, 그러니 sin(x) 는 x라고 하자
하면 안됩니다.
정말 x가 아~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~주 작을때
그러니까.. 극한이나 미적분 등에만 쓰이는 것 입니다. 분명할 경우에만 쓰이는 것 입니다.
일반화 시키면 당연히 안되고,
보정할 필요도 없습니다.