안녕하세요 교수님. 질문의 대부분은 이미 파일에 첨부되어 있으니 조금더 자세히 설명하겠습니다.

1. 2.27번에 고유벡터의 열벡터인 p가 정규화가 되면서 p의 역함수를 p의 전치행렬을 구하는 것으로 대체 할 수 있습니다.

이때, 기존 행렬인 A에 전혀 변화가 없는지 궁금합니다.

2. 또한 지난번에 선생님께 173pg의 직교대각화 정리의 참고 3의, `같은 고윳값에 대응하는 고유벡터들은 직교일 필요는 없다` 라는 말과 같은 페이지의 직교대각화 정리 2-2의 `대칭행렬인 A는 n개의 고유벡터의 정규직교집합을 갖는다` 가 서로 모순이지 않는가 라는 질문에 대해 선생님께서는

A가 만약 같은 고윳값을 가져서 그 고윳값의 고유벡터들이 서로 직교하지 않는다면 그람 슈미츠 정리를 그 고유벡터에 적용해주면 된다 

라고 답변해주셨습니다.

이에 질문이 있습니다.

1. 첫째로 그렇다면 173pg의 직교대각화 정리 2-2에 `대칭행렬인 A는 n개의 고유벡터의 정규직교집합을 <가질수있다>` 라고 생각해야 하는 건가요?

(무조건 정규직교집합을 가지는 건 아니지만 직교대각화함으로써 정규직교집합을 가질 수 있으므로>

2. 전체 1번의 질문과 같이 그람 슈미츠 정리를 통해 기존 행렬 A에 영향이 가서 바뀌거나 하지는 않나요?(특히 열벡터에 상수배를 해주어 변하게 하는 정규화와는 달리 아예 벡터가 바뀌는 것과 다름 없으므로 궁금합니다)

이상 3가지 질문이였습니다. 감사합니다!