교수님 강의 정말 잘 듣고 있습니다!! 다름이 아니라 예전에는 그냥 그러려니하고 넘어갔다가 조금 깊게 파보니 헷갈리는 것이 생겨 질문 드립니다. 

어떤 힘이 어떤 입자에 한 일을 계산할 때 일과 에너지 정리를 사용하는데, 이 때 적분 기호 안에 힘벡터와 미소변위벡터가 스칼라곱이 되어있습니다. 이제까지 그냥 힘과 변위의 방향이 같으면 양의 일이고, 다르면 음의 일이다 이렇게 생각하고 잘 살아왔는데요.. 벡터를 고려해서 식을 전개하다보니 늪에 빠져버렸습니다..

1. 첫번째는 용수철이 한 일입니다. 용수철이 x = -x (max) 에서 x = +x (max) 로 향할 때(왼쪽 끝에서 오른쪽으로)나, 오른쪽 끝에서 왼쪽으로 갈 때 모두 ∫ (-kx i^) · (dx i^) 식을 이용해서 용수철이 물체에 한 일을 계산하는데요. 오른쪽에서 왼쪽으로 이동 할 때는 변위가 -방향이니까 (dx -i^)을 써야하는게 아닌가하고 생각했는데 그러면 답과 부호가 반대여서 당황했습니다.. 

2. 마찬가지로 자유 낙하 상황에서 중력이 한 일을 계산할 때에도 ∫ (mg -j^) · (dr -j^) 식으로 계산하니 물체가 떨어질 때 중력이 음의 일을 한다는 이상한 결론이 나옵니다..ㅠ 위와 마찬가지로 변위가 아래 방향이니 -j^을 넣어야한다고 생각했는데 어느 부분이 잘못된 걸까요??

제가 궁금한 것은 힘의 방향과 dr 벡터를 스칼라 곱할 때 dr벡터의 방향이 정확히 어떻게 되는지입니다. serway 대학 물리학 2권 5판 645페이지 20.3절 점전하에 의한 전위와 위치 에너지 파트에서 두 점에서의 전위차를 구하는 식인 Vf - Vi = - ∫ E벡터 · ds벡터 에서, ds벡터의 방향은 점전하의 이동 경로의 속도벡터 방향으로 되어있습니다. 즉, dr벡터, 또는 ds벡터의 방향은 입자의 이동 경로 방향이 아닌가요..?