1.

교수님께서 코시 슈왈츠 부등식을 증명하실 때 f,g가 연속함수라고 전제하였습니다. 하지만 f,g가 적분 가능하다는 전제 조건만 존재하면 되지 않나요? 46:36 부근에서 f,g가 연속이어야 되는 이유를 설명해주셨는데 저는 그러한 조건이 불필요하다고 생각합니다. f(x)가 0이 아닌 지점이 존재할 수 있습니다. 단, 이러한 점은 반드시 불연속 지점이어야 합니다. 연속이면 f(x)^2의 적분이 0이 나올 수 없기 때문입니다. 그래서 f(x)g(x)의 값도 0이 아닌 지점이 존재할 수도 있으나 그 점 역시 불연속 지점입니다(f(x)가 불연속일 때 f(x)g(x)의 연속이 되기 위해서는 f(x)g(x)의 값이 0이 되는 경우밖에 없기 때문입니다.). 따라서 저는 f,g가 적분 가능하다는 조건만 있으면 된다고 생각합니다. 

2. 적분을 설명해주실 때 인테그랄 안에 있는 dx를 교수님께서는 x의 변화"율"라고 말씀하십니다. 선형 근사 강의를 다시 들어보아도 저는 x의 미세한 변화"량"이라고 하는 것이 맞다고 생각합니다. 변화"율"은 항상 `~~에 대한`이란 말이 붙는데 dx는 그러한 개념이 아니기 때문입니다. 

항상 친절하게 답변해주셔서 감사드립니다. 덕분에 전에는 그냥 넘어갔던 부분이 왜 그러한지 많이 알게 되었습니다!