이*욱 교수님

방학중이라..답변이 늦어진 점 양해 부탁드립니다.

 

줄을 역학적으로 모델링을 할 때, 관성에 관여하는 질량 / 순수하게 힘을 전달하는 질량이 없는 줄 

두 부분으로 나눠 해석을 합니다. 

 

질량이 M 인 물체와 m인(밀도가 균일한)줄을 연결하였을 때, 줄과 물체를 당기는 줄의 위치에 따라 장력의 크기가 달라지는 것이 맞습니다.

그런데, 만약 물체의 질량이 줄의 질량에 비해 매우 크다면 M>>m 인 경우, 줄 내부의 모든 지점에서의 장력은 외력과 크기가 동일해 지게 됩니다. 이는 곧, 거시적 관점에서 줄 내부의 힘은 모두 소거됩니다.

줄 내부의 힘이 모두 소거되고, 줄의 가장 끝부분에 연결된 부분과의 힘만 남게 됩니다. 이는 그림을 그려보면 바로 이해할 수 있습니다.

 

1. 도르래를 감고 있는 줄에 대해서는 두 가지 모델링이 가능합니다.

우선, 도르래와 줄 사이에 마찰이 없는 경우에는...-■-■ -■ -■ -■ - ....와 같이 줄을 모델링 하고, 이를 도르래에 감았다고 가정해보죠.

그럼, 줄의 장력은 도르래의 접선 방향으로 작용할 것입니다. 도르래와 줄 사이의 마찰이 없다면, 도르래의 회전이 발생하지 않고, 줄을 구성하는 입자들의 자리 이동만 가능한 상황입니다. 여기서 질량을 무시한다면, 여전히 모든 지점에 대해 접선방향의 힘들은 소거되어야 하므로, 모든 지점에서의 장력은 모두 동일하고, 줄의 끝 부분에 의한 힘만 남게 됩니다.

 

마찰이 있는 경우는 사실 조금 복잡한 모델링이 적용되는데, 장력이 도르래에 대한 각에 따라 ...즉 줄 요소의 각위치에 따라 장력이 변합니다. 대략...Texp(μθ) 형태를 띠게 되는데, 만약 각이 매우 작다고 가정하면 급수전개에 의한 결과로 T에 아주 가까워 지게 되는 것입니다.

 

2. 두 번째, 질문은 앞선 질문에 대한 답으로 대체할 수 있을 듯 합니다.^^

 

 

 

 

• 2023-02-03
• 2024-12-12 수정