안녕하세요 교수님

선대 수강중에 의문이 생겨 질문드립니다

행계수와 열계수가 같다라고 하셨는데 행연산은 열공간과 상관없이 이루어지는데 계수가 같은 이유가 궁금합니다

열공간을 그냥 트랜스포즈 시켜서 행연산을 하면   rank가 같다는 rankA=rankA.T 에서 열공간은 행공간과 전혀 상관이 없는데 트랜스포즈해서 행연산을 해서 랭크가 같다는 이유로 증명이 될 수 없지않은것 같아 질문드립니다.. 

그리고 열벡터의 기저를 구할때 행연산을 통해 사다리꼴 만든 후 피벗이 되는 열이 곧 행연산 하기전 열공간의 기저가 되는데 그 원리가 궁금합니다..

이와 관련된 내용을 찾아봐도 그냥 그렇다 라고 나올뿐이지 식을 받아들일만한 근거가 안되는것 같습니다.. 

증명이 너무 복잡해서 그냥 외우는것인가요..?