박*우 교수님

안녕하세요 박재우 입니다

 

답변이 늦어 죄송합니다.

 

구면좌표계는 (로, 파이, 세타)로 표현됩니다.

 

이러한 구면좌표계를 우리는 x, y, z 직교좌표계에 적용해보려고 합니다. 

 

아시다시피 F1을 로축에 대한 직교좌표로 표현하면 (x, y, z)=(cos 파이 cos 세타, sin 파이 sin 세타, sin 파이)

 

가 됩니다.

 

이걸 각 축방향 단위벡터 성분으로 표현하면 F1= cos 파이 cos 세타 U1 + sin 파이 sin 세타 U2 + sin 파이  U3 가 됩니다.

 

이것에 대한 질문인 것 같은데

 

제가 잘못 말했는지는 모르겠습니다만

 

F1과 x 단위벡터를 내적한 것이 F1의 성분이다 

-> F1과 x 단위벡터 (1, 0, 0)를 내적한 것이 F1의 첫번째 성분인 F1x 이다 라는 뜻이었습니다.

 

이게 공간 상의 한 점에 대한 구면좌표계 벡터 표현에서 로축에 대한 기저 표현입니다.

 

일종의 직교좌표의 x축과 같은 구면좌표계의 로축 인 것입니다.

 

공간 좌표에 대한 다른 표현인 거죠

 

즉, 직교좌표로 표현하는 점을 공간좌표의 또 다른 좌표계인 구면좌표계로 표현하겠다는 거죠

 

이 로축을 중심으로 나머지 세타, 파이 축을 역시 동일한 방법으로 표현한 겁니다.

 

강의를 보시면 이해가 될겁니다. 

 

결과적으로 직교좌표계의 x, y, z 축에 대응하는 구면좌표계의 로, 파이, 세타 축이 나타나는 거죠

 

이제 임의의 공간의 점 (a, b, c)를 구면 벡터장으로 표현하면

 

V=a F1+ b F2 + cF3 가 됩니다.

 

이때 성분 a를 구하려면 을 하면 되겠죠.

 

각 기저끼리는 수직이니까 F1 축 성분만 남습니다.

 

F1, F2, F3 는 물론 모두 단위벡터입니다.

 

마지막에 얘기한 부분은 제 얘기가 잘못 전달되었는지 판서를 실수 한 것인지  

 

정확히 알 수 없어서 답변을 하기가 애매하네요.

 

저 표현은 V=a F1+ b F2 + cF3 를 표현하는 것인데 x y z 가 붙었다면

 

잘못 표현한 것입니다.,

 

V=a F1+ b F2 + cF3 가 맞습니다.

 

열공하세요

 

 

• 2022-03-13
• 2024-12-12 수정